بررسی فرم های مختلف معادلات اویلر در مختصات منحنی الخط با استفاده از پردازش موازی

معادلات حاکم بر جریان سیال را در مختصات منحنی الخط (curvilinear) میتوان به فرم های گوناگون بازنویسی کرد که سه فرم پرکاربرد تر عبترند از فرم قانون زنجیره ای، فرم بقایی قوی و فرم بقایی ضعیف. در این مقاله معادلات اویلر (Euler) به فرم های مختلف شبیه سازی عددی شده اند و خطاهای ناشی از هر فرم با یکدیگر مقایسه شده است. علاوه بر بررسی های انجام شده بر روی خطاهای عددی، این فرم ها از نظر زمان محاسبه با یکدیگر مقایسه شده اند. برای گسسته سازی معادلات از روش فشرده (compact) مرتبه شش برای تخمین مشتقات مکانی و روش رانگا- گوتا (Runge-Kutta) مرتبه چهار برای انتگرال گیری زمانی استفاده شده است. علاوه بر این جهت از بین بردن نوسانات عددی از فیلتر گیری مرتبه بالا استفاده شده است. همچنین از پردازش موازی برای حل این مساله کمک گرفته شده است. مشاهده شد که نتایج حاصل از فرم بقایی قوی و فرم قانون زنجیره ای تقریبا یکسان می باشد اما خطای نتایج فرم بقایی ضعیف نسبت به دو فرم دیگر بیشتر می باشد. همچنین مرتبه دقت فرم بقایی ضعیف از دو فرم دیگر کمتر است. نوسانات عددی غیر فیزیکی ایجاد شده در فرم بقایی ضعیف بیشتر است و برای حذف این نوسانات از فیلتر گیری مرتبه 10 استفاده شده است. استفاده از فیلتر باعث کاهش خطای عددی است. همچنین فرم بقتیی قوی زمان محاسباتی کمتری نسبت به دو فرم دیگر دارد.

کلیدواژه ها:

معادلات اویلر ، مختصات منحنی الخط ، فرم معادلات حاکم ، روش فشرده ، پردازش موازی