تاثير روش چند شبكه اي در تسريع همگرايي حل ميدان جريان  Fulltext 

[ محسن ثقفيان ] - دانشجوي دكتراي دانشكده مهندسي مكانيك، دانشگاه صنعتي اصفهان
[ ابراهيم شيراني ] - دانشيار دانشكده مهندسي مكانيك، دانشگاه صنعتي اصفهان

خلاصه مقاله:

هدف از استفاده از روش چند شبكه اي كاهش زمان محاسبات براي حل معادلات اختلاف محدود حاصل از معادلت ديفرانسيل پاره اي است . در مسائل بيضوي كه به روش تكرار حل مي شوند معمولا يكي از مشكلات اساسي، زمانبري زياد براي حل مسائل و كندي همگرايي است. اين مسئله با ريزتر شدن شبكه حل به شدت خود را نشان مي دهد. با استفاده از روش چند شبكه اي مي توان سرعت همگرايي مسئله را به مقدار قابل توجهي افزايش داد.
در روش چند شبكه اي براي حل مسئله در يك شبكه ريز، از شبكه هاي درشت تر كه بر روي همان محدوده حل ساخته مي شوند نيز استفاده مي شود. در اين شبكه هاي درشت تر، حل معادلات به علت بزرگتر ديده شدن فركانس خطاها به زمان كمتري نياز دارد.
در اين مقاله ابتدا مباني روش چند شبكه اي و نحوه به كارگيري آن بررسي شده و ا زآن براي حل معادله لاپلاس و نيز ميدان جريان آرام سيال استفاده مي شود. براي محاسبه ميدان جريان و حل معادله ناويراستوكس از الگوريتم سيمپل استفاده شده و اثر روشي كه به چند شبكه اي كامل و شيوه تخمين كامل (FMG/FAS) موسوم است بررسي مي شود. ميدان جريان براي يك محفظه بسته و انبساط ناگهاني درون كانال حل شده و نتايج به دستآمده با نتايج ديگران مقايسه و تطابق بسيار خوبي را نشان مي دهد. افزايش سرعت همگرايي بستگي به تعداد نقاط شبكه ، عدد رينولدز، و فيزيك مسئله دارد. با افايش تعداد نقاط شبكه و يا كاهش عدد رينولدز (در جريان آرام) استفاده از روش چند شبكه اي تاثير بيشتري بر روي سرعت همگرايي دارد. نتايج به دست امده در يك مسئله خاص 50 برابر افزايش سرعت در حل معادله لاپلاس و دو تا سه برابر افزايش سرعت در حل ميدان جريان را نشان مي دهد.