محاسبه مقادیر ویژه گراف های ابر متقارن با استفاده از خاصیت جابجایی ماتریس ها نسبت به عمل ضرب و کاربرد آن در سیستم های دینامیکی

بسیاری از مسائل مهندسی نیازمند محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ماتریس ها می باشند. به عنوان مثال، محاسبه مقادیر ویژه متناظر با فرکانس های طبیعی سیستم های ارتعاشی و محاسبه بار بحرانی در تحلیل پایداری سازه را می توان نام برد و همچنین در سازه ها انواع و اقسام فرم های تقارن بسیار مشاهده می گردد. در این مقاله با استفاده از تئوری گراف ها به معرفی گونه های خاصی از تقارن می پردازد و سپس با استفاده از ویژگی های توپولوژیک این فرم تقارن ها، روش های سودمندی جهت محاسبه مقادیر ویژه ماتریس لاپلاسین گراف متناظر ارائه می گردد و سپس به عنوان مصادیق کاربردی روش های ارائه شده برای محاسبه فرکانس های طبیعی سیستم های دینامیکی جرم و فنر مورد استفاده قرار می گیرد. بدیهی است که روش های ارائه شده بسیار ساده تر از روش های کلاسیک جهت حصول مقادیر ویژه ماتریس ها می باشد

کلیدواژه ها:

گراف ، تقارن ، خاصیت جابجایی ، گراف های ابر متقارن ، مقادیر ویژه