رويكردهاي تازه به حالت هاي همدوس تعميم يافته  Fulltext 

[ رسول كني زاده ] - گروه پژوهشي اپتيك كوانتومي – دانشگاه اصفهان

خلاصه مقاله:

مفهوم حالت هاي همدوس ابتدا توسط شرودينگر در 1926 هنگام بررسي آن دسته حالت هاي كوانتوم مكانيكي سامانه اي كه از مسير كلاسيك پيروي مي كنند مطرح گرديد . اما شكل گيري نظريه حالت هاي همدوس در 1963 توسط كلاودر (1) گلاوبر (2) و سودارشان (3) در زمينه توصيف كوانتوم اپتيكي پرتوهاي نورهمدوس كه از ليزرها گسيل مي شوند انجام گرفت . در سال گذشته گلاوبر به همين خاطر برنده جايزه نوبل شد . از آن به بعد حالت هاي همدوس تقريباً در اغلب زمينه هاي فيزيك كوانتومي ظاهر شدند كه از آن جمله مي توان به اپتيك كوانتومي ، فيزيك اتمي، هسته اي، حالت جامد، الكتروديناميك كوانتومي، مسائل كوانتش و پادكوانتش و انتگرال مسير اشاره كرد . به دليل گستردگي كاربرد اين حالت ها مي توان گفت
" حالتهاي همدوس زبان سرشتي نظريه كوانتومي اند . "
حالت هاي همدوس اولين بار براي پتانسيل نوسانگر هماهنگ مطرح شدند . از طريق اين حالت ها ميتوان به راحتي رابطه بين مكانيك كلاسيك و كوانتومي را مشاهده كرد . حالت هاي همدوس متناظر با اين پتانسيل را " كانونيك " يا " استاندارد " مي گويند وداراي ويژگي هاي زيادي هستند كه مهمترين آنها عبارتند از
1- حالت هايي كه نامساوي هايزنبرگ را اشباع مي كنند .
2 - حالت هايي كه ويژه حالت عملگر نابودي اند .
3- حالت هايي كه از كنش يكاني گروه ويل - هايزنبرگ روي حالت زمينه نوسانگر هماهنگ به دست مي آيند .
4- حالت هايي ك يك مجموعه ابركامل و نامتعامد مي سازند و يك رابطه تفكيك واحد را برآورده مي كنند .
حالت هاي همدوس كانونيك بسته موج هايي اند كه در فضاهاي مكان و تكانه جايگزيده اند اما مانند ديگر بسته موج ها در زمان پهن نمي شوندو در واقع همدوس باقي مي مانند . با توجه به ويژگي هاي حالت هاي همدوس كانونيك از دهه 1970 به بعد تلاش هاي فراواني براي بدست آوردن حالت هاي ديگري كه لزوماً مربوط به نوسانگر هماهنگ نيستند، صورت گرفت كه همه آنها را مي توان با مفهوم " حالت هاي همدوس تعميم يافته " شناسايي كرد : ني يتو (4) در سال 1978 ويژگي اول را به عنوان معيار براي تعميم حالت هاي همدوس براي پتانسيل هاي غير نوسانگر هماهنگ بكار برد كه از اين روش به عنوان " تعميم ديناميكي " ياد مي شود . با توجه به ويژگي سوم اين پرسش به طور طبيعي مطرح شد كه آيا غير از گروه ويل - هايزنبرگ از طريق نمايش يكاني گروهاي لي ديگر نيز مي توان به حالت هاي همدوس دست يافت . پريلوموف (5) در 1972 به اين پرشس پاسخ مثبت داد و حالت هاي همدوس تعميم يافته را از نمايش گروه هاي لي عام بدست آورد . اين را " تعميم مبتني بر نظريه گروه ها " ميگويند .
تعميم حالت هاي همدوس از طريق ويژگي دوم به عنوان ويژه حالتهاي يك عملگر نابودي ابتدا توسط باروت و جيراردلو (6) مطرح گرديد . در سال هاي اخير توسط گروه هاي مختلفي دسته هاي جديد حالت هاي همدوس به عنوان ويژه حالت يك عملگر نابودي تعميم يافته بدست آمدند . اين عملگرها و مزدوج الحاقي آنها جبر تغيير شكل يافته ويل - هايزنبرگ را مي سازند . " حالت همدوس غير خطي " كه در اين گفتار به تفصيل به آنها خواهيم پرداخت مشمول اين تعميم اند كه به آن " تعميم جبري " گفته مي شود 7) و 8 و ).9 در سال هاي اخير در مجموعه اي از مقالات نشان داده ايم كه مي توان بخش زيادي از تعميم هاي جبري را از رده حالت هاي همدوس غير خطي قلمداد نمود . به اين ترتيب يك روش وحدت بخش براي توليد بخش زيادي ازحالت هاي همدوس تعميم يافته ارائه گرديده است . مبناي رياضي حالت هاي همدوس غير خطي گروه هاي كوانتومي ، هندسه هاي ناجابجايي و هندسه غير تخت (10) مي باشد . اما انگيزه هاي فيزيكي براي تعميم تغيير شكل جبر ويل هايزنبرگ توصيف پديده هاي غير خطي و نور غير كلاسيك در اپتيك از يك طرف و رفتار يون هاي به دام افتاده از طرف ديگر است
حالت هاي همدوس علاوه بر كاربردهاي فراوان در فيزيك، به دليل دارا بودن ساختارهاي هندسي ذاتي مي توانند در نظريه هاي كوانتش براي ارتباط ساختارهاي هندسي مكانيك كلاسيك و كوانتومي بكار روند . به نظر مي رسد با شناسايي ساختارهاي هندسي حالت هاي همدوس تعميم يافته مي توان به نظريه هاي حامع تري براي كوانتش را ارائه نمود . نكته نهايي توليد آزمايشگاهي حالت هاي همدوس غير خطي است . با توجه به بعضي كارهاي صورت گرفته و در حال انحام به صورت طرحواره هاي نظري يا نتايج تجربي ، نانو ساختارهاي اپتيكي مي توانند نقش مولد مدهاي تابشي به صورت حالت هاي همدوس غير خطي با ويژگي هاي غير كلاسيك را ايفا كنند .