مقایسه چهار روش حل تقریبی در محاسبه ناپایداری یک تیر دو سر آزاد تحت نیروی تعقیب کننده در یک انتها

در این مقاله یک تیر دو سر آزاد تحت نیروی تعقیب کننده ١ در یک انتها با فرض تیر برنولی، در نظر گرفته شده است. هدف بدست آوردن نیروی بحرانی است که در اثر آن تیر دچار ناپایداری می شود. در واقع تیر تحت اثر نیروی تعقیب کننده، یک مدل ساده برای بررسی ارتعاشات سازه های هوافضایی می باشد. چون معادله دیفرانسیل حاکم بر مسئله دارای یک ضریب متغیر است، حل دقیق برای آن وجود ندارد و به همین دلیل از روشهای حل تقریبی استفاده می شود. چهار روش تقریبی برای حل این - مسئله در نظر گرفته شده است که عبارتند از: ۱- روش المان محدود ۲ روش تفاضل محدود ۳- روش گلرکین ۴- روش ریتز. در حقیقت در این روشها، معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی، به یک دسته معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شود (به جز روش تفاضل محدود که معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی به یک سری معادلات تفاضلی تبدیل می شود). نیروی تعقیب کننده، بر روی ماتریس سختی سیستم اثر می گذارد و باعث تغییر فرکانسهای سیستم می شود. با دنبال کردن تغییرات فرکانسهای سیستم بر حسب تغییر نیروی تعقیب کننده نوع ناپایداری و مقدار نیروی بحرانی که باعث این ناپایداری می گردد، حاصل می شود. لذا در این مقاله نیروی بحرانی بدست آمده از چهار روش، مقایسه شده و مزایا و معایب این روشها بیان می گردند.