استخراجِ معادله حاکم بر تحلیلِ الاستواستاتیک سه بعدی در موادِ ارتوتروپیک خطی با استفاده از عملگرِ دیفرانسیلی ماتریسی الحاقی

یکی از شیوه های حلِ مسائلِ الاستواستاتیک سه بُعدی و در واقع، تحلیلِ استاتیکی اجسامِ الاستیک در سه بُعد، تشکیلِ معادلاتِ میدان یا همان معادلاتِ برداری ناویر استوکس و حلِ مستقیمِ آنها با استفاده از تکنیکهای ریاضی است. خاطر نشان می سازد، معادلاتِ میدان که شاملِ سه معادله دیفرانسیلِ با مشتقاتِ جزئی ) PDE ) می باشند، سه تابعِ مجهول دارند که به ترتیب، همان مؤلفه های سه گانه بردارِ تغییرمکانِ جسم در هر یک از سه راستای مستقلِ دستگاهِ مختصات است. در این مقاله بر آنیم تا با تلفیقِ سه دسته معادله اساسی تئوری الاستیسیته، یعنی معادلاتِ تعادل، سازگاری و ساختاری، در موردِ اجسامِ همگنِ ارتوتروپیک خطی، نخست معادله میدان را برای این مدلِ رفتاری در دستگاهِ مختصاتِ دکارتی برپا ساخته و سپس، با بکارگیری یکی از شیوه های حلِ دستگاهِ معادلاتِ دیفرانسیلِجزئی که پیش از این در حلِ معادله میدانِ اجسامِ ایزوتروپیک موردِ استفاده قرار گرفته است، دستگاهِ معادلاتِ موردِ اشاره را به یک تک معادله دیفرانسیلِ جزئی تبدیل کنیم. باید افزود، در این شیوه حل، با استخراجِ فرمِ ماتریسی معادلاتِ دیفرانسیلِ حاکم که معادلاتی وابسته و درگیر ) coupled ( می باشند، عملگرِ دیفرانسیلی ماتریسی وابسته به مسأله مشخص شده و در ادامه، با یافتنِ عملگرِ الحاقی ) adjoint ( مربوط به آن، معادلاتِ مزبور از حالتِ درگیر خارج شده و عملاً امکانِ حلِ آنها فراهم می آید.

کلیدواژه ها:

الاستواستاتیک سه بعدی ، معادلاتِ میدان ، موادِ ارتوتروپیک ، عملگر الحاقی