مقایسه الگوریتم های تجزیه در حل مسئله کمترین مربعات وزندار و دستگاه تعادلی

حل مسئله کمترین مربعات وزنه دار به صورت و همچنین حل دستگاه معادلات خطی(فرمول در متن مقاله)که یک دستگاه تعادلی نامند از طریق الگوریتم های تجزیه مورد نظر است.در عمل ماتریس وزن D می تواند در هر دو مسئله بسیار بد حالت باشد و در نتیجه الگوریتم های متداول،ممکن است جوابهای نا دقیق به دست دهند.ما ابتدا یک نرم کراندار را برای مسئله کمترین مربعات وزن دار برقرار می کنیم که مستقل از ماتریس وزن D است.سپس با استفاده از یک الگوریتم پایدار به نام الگوریتم NSH که براساس نرم کراندار ساخته می شود را مورد بررسی قرار می دهیم.جواب محاسبه شده به وسیله این الگوریتم پایدار یک کران دقیق را که مستقل از ماتریس وزن بد حالت D است،برقرار می کند.تحلیل خطای پیشرو نشان می دهد که این الگوریتم نسبت به سایر الگوریتم های تجزیه در این حالت پایدار است.