مهدی پوربحرینی - دانشجوی دکترای مکانیک، دانشکده مکانیک دانشگاه صنعتی شریف
علی اصغر رستمی - دانشیار دانشکده مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان

جریان طبیعی توسعه یافته در حالت گذرا بین دو صفحه نامتناهی عمودی تحت شرایطی که دمای صفحات تغییرات زمانی دلخواه داشته باشد برای حل تحلیلی مورد توجه قرار گرفت. با استفاده از تبدیل محدود فوریه برای معادله ممنتم با تقریب بوزینسک عبارت مناسبی برای توزیع سرعت بر حسب دمای مرجع به دست امد. معادله بقای جرم با استفاده از توزع سرعت به دست آمده به رابطه ای انتگرالی برای دمای مرجع منتهی می گرد که حل دقیق آن در حالت کلی مشکل به نظر می رسد. برای حالتی که دمای صفحات تغییرات زمانی داشته باشد ولی نسبت به دمای اولیه سیال قرینه باشد حل تحلیلی دقیق برای عدد پرانتل دلخواه بدست آمد. در این حالت دمای وسط و میدان سیال ثابت می ماند و دمای مرجع برابر با این د ما خواهد بود. بررسی کارهای انجام شده توسط دیگر پژوهشگران نشان می دهد که نتایج تحلیلی به دست آمده به دلیل روش حل و همچنین محدوده ای که شامل می شود، جدید است. همچنین مقایسه با حل تحلیلی که توسط آرپاچی و لارسن برای عدد پرانتل واحد و شرایط مرزی حرارتی ثابت و قرینه ارائه شده است، نتایج پژوهش حاضر از سادگی و وضوح بیشتری برخوردار است. معادله انرژی به طور مستقل از ممنام دارای حل تحلیلی دقیق به صورت سری نامتناهی است. روش عددی ضمنی کرنک نیکلسون برای حل عددی میدان سرعت انتخاب شد. با استفاده از جواب تحلیلی برای توزیع دما و اعمال بقای جرم، حل عددی موفقی برای معادله بقای ممنتم حاصل شد. حل به دست آمده با دقت بسیار خوبی بخ حل تحلیلی دقیق برای حالت دائم همگرا می شود. همچنین با حل تحلیلی دقیق برای شرایط مرزی حرارتی قرینه که اشاره شد توافق کامل دارد. برنامه کامپیوتری مربوط به حل عددی برای شرایط مختلف مرزی حرارتی و اعداد پرانتل متفاوت اجرا گردید که نتایج در پایان امده است. تغییرات زمانی دمای مرجع با استخراج نتایج عددی مورد بررسی قرار گرفت و وابستگی اندک دمای مرجع به پرانتل دیده شد.