علی قدمیاری - دانشگاه شیراز, دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر, بخش قدرت و کنترل
پاکنوش کریم آقایی
نوید نوروزی

در سالهای اخیر استفاده از روش های عددی جهت حل مسائل بهینه سازی و حل معادلات مورد توجه قرار گرفته است. الگوریتم های موجود جهت تضمین همگرایی نیازمند تامین شرایط مختلفی از قبیل تعیین نقطه مناسب جهت شروع الگوریتم ها ، تعیین راستایمناسب حرکت و ... می باشند. در این مقاله ضمن معرفی یک مدل دینامیکی جهت حل معادلات غیر خطی و مسائل بهینه سازی، با استفادهاز تکنیک سیستم های دو مقیاس زمانی و با ایجاد یک دینامیک سریع برای قانون کنترل، روش نیوتن بهبود یافته ای ارائه می گردد تا بدون نیاز به معکوس گیری از ماتریس ژاکوبین و یا محاسبه ماتریس هشین، مساله یافتن ریشه حل گردد تا در مواردی که با ماتریس تکین و یا بد حال مواجه ایم، این روش کارایی لازم را دارا باشد. همچنین یک روش نیوتن زمان محدود و بر اساس روش دو مقیاس زمانی ارائه می گردد کهزمان نشست را به مقدار قابل توجهی کاهش می دهد. استفاده از روش دو مقیاس زمانی در روش های عددی موجب گردیده که نرخ همگرایی بهبود قابل توجهی داشته باشد. روش فوق توسط تئوری پایداری لیاپانف اثبات گردیده و نتایج حاصل از شبیه سازی, کارایی روش مذکور را نشان می دهد.

تابع لیاپانف، روش های عددی، ، زمان محدود، سیستم های دو مقیاس زمانی، یافتن ریشه