حل معادلات ناویر استوکس در حالات پایای دو بعدی با استفاده از روش المان محدود:روش گلرکین

در این مقاله جریان سیال ویسکوز دو بعدی پایا با استفاده از روش المان محدود مدل میشود. ابتدا معادلات حاکمه جریان غیر قابل تراکم به صورت خلاصه آورده شده و سپس معادلات المان محدود آن با استفاده از روش گلرکین بدست آورده میشوند و روی پیاده سازی معادلات المان محدود بحث می شود. میدان جریان بوسیله معادلات ناویر استوکس و با سرعت جریان و فشار به عنوان متغیرهای مستقل بیان میشود. فرمولبندی برپایه فرمولبندی سرعت/ فشار آمیخته به منظور جلوگیری از قفل شدگی برای سیال نزدیک تراکم ناپذیر مورد استفاده قرار گرفته شده است.همچنین روش پنالتی برای ارضای معادله پیوستگی و کاهش معادلات جبری نیز پس از آن آورده شده است. به منظور حل معادلات گلرکین لازم است ترمهای جابه جایی خطی شوند. روشهای مشهور برای مثال روش تکرار پیکارد )جایگذاری متوالی(، خطی سازی نیوتن و روشهای شبه نیوتن میباشد. در این مقاله از روش تکرار پیکارد برای حل معادلات جبری غیر خطی استفاده شده است. برنامه کامپیوتری تدوین و برای چند مثالبکار برده می شود و صحت نتایج مورد بررسی قرار میگیرد. کارایی روش روی چندین مثال ارزیابی میشود و نتایج بدست آمده نشان میدهد که نتایج با دیگر نتایج منتشر شده تطابق خوبی دارد و نیرومند بودن روش المان محدود را تایید میکند و قادر است هر هندسه نامنظم با هر خواص موادی را مدل کند.

کلیدواژه ها:

معادلات ناویر استوکس ، روش المان محدود ، روش گلرکین ، روش پنالتی