ارزیابی روشهای حل معادله انتقال پخش (Advection Diffusion) به روش احجام محدود (Finite Volume)

معادله انتقال پخش- از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است و از ترکیب معادله پیوستگی وقانون اول فیک بدست می آید. این معادله کاربردهای فراوانی در شبیه سازی پدیده های هیدرولیکی دارد. در حل معادلات جریان غیر ماندگار در مجاری روباز دو معادله ی انتقال و پخش کاربرد بسیار دارند. در جریان های غیر ماندگار جهت حل معادلات سنت ونانت در حالت های مختلف از این معادلات استفاده می گردد. لذا حل این معادلات از اهمیت بالایی برخوردار می باشد. جهت حل معادله ی انتقال - پخش روش های مختلف عددی ارائه گردیده است. در روش های احجام محدود با استفاده از شبکه ی نامنظم مثلثی به راحتی می توان هر میدان با شرایط مرزی پیچیده را مورد تحلیل قرار داد. به همین دلیل ارزیابی روش های احجام محدود در حل معادله ی انتقال - پخش، موضوع تحقیق حاضر در نظر گرفته شده است. در این تحقیق به بررسی ارزیابی روشهای حل معادله انتقال - پخش به روش احجام محدود و مقایسه نتایج پرداخته شده است. مقایسه ی حل تحلیلی و عددی در این تحقیق نشان می دهد که در حل معادله ی انتقال با افزایش مرتبه ی دقت شمای عددی نتایج حل تحلیلی و عددی به هم نزدیک تر می گردد. لکن میزان دقت حاصله متناسب با هزینه ی محاسباتی روش ها نمی باشد. روش PPM بیشترین همخوانی در حل معادله ی انتقال با حل تحلیلی این معادله دارد. گر چه روش Fromm از دقت مرتبه ی دوم برخوردار است لکن نتایج بسیار مطلوبی ارائه می دهد. روش های 1st FVو Lax Wandrof دارای خطای بالایی در حل معادله ی انتقال خالص می باشند. در شرایط وجود دو پدیده ی انتقال و پخش در یک مسئله ی فیزیکی یا هیدرولیکی، نتایج تحلیل ها نشان می دهد که استفاده از روش های با دقت بالا در حل معادله ی انتقال نیاز نبوده و بسته به ضریب دیفیوژن پدیده ی موردنظر باید اقدام به انتخاب شمای عددی در حل معادله ی انتقال نمود. در این راستا توصیه می گردد در صورت پایین بودن میزان دیفیوژن از روش Lax یا Fromm استفاده گردد لکن در شرایط ناچیز بودن ضریب دیفیوژن، روش های مرتبه ی بالا پیشنهاد می گردد.

کلیدواژه ها:

معادلات سنت ونانت ، حل عددی ، معادله انتقال پخش ، روش احجام محدود