رویکردهای تازه به حالت های همدوس تعمیم یافته

مفهوم حالت های همدوس ابتدا توسط شرودینگر در 1926 هنگام بررسی آن دسته حالت های کوانتوم مکانیکی سامانه ای که از مسیر کلاسیک پیروی می کنند مطرح گردید . اما شکل گیری نظریه حالت های همدوس در 1963 توسط کلاودر (1) گلاوبر (2) و سودارشان (3) در زمینه توصیف کوانتوم اپتیکی پرتوهای نورهمدوس که از لیزرها گسیل می شوند انجام گرفت . در سال گذشته گلاوبر به همین خاطر برنده جایزه نوبل شد . از آن به بعد حالت های همدوس تقریباً در اغلب زمینه های فیزیک کوانتومی ظاهر شدند که از آن جمله می توان به اپتیک کوانتومی ، فیزیک اتمی، هسته ای، حالت جامد، الکترودینامیک کوانتومی، مسائل کوانتش و پادکوانتش و انتگرال مسیر اشاره کرد . به دلیل گستردگی کاربرد این حالت ها می توان گفت " حالتهای همدوس زبان سرشتی نظریه کوانتومی اند . " حالت های همدوس اولین بار برای پتانسیل نوسانگر هماهنگ مطرح شدند . از طریق این حالت ها میتوان به راحتی رابطه بین مکانیک کلاسیک و کوانتومی را مشاهده کرد . حالت های همدوس متناظر با این پتانسیل را " کانونیک " یا " استاندارد " می گویند ودارای ویژگی های زیادی هستند که مهمترین آنها عبارتند از 1- حالت هایی که نامساوی هایزنبرگ را اشباع می کنند . 2 - حالت هایی که ویژه حالت عملگر نابودی اند . 3- حالت هایی که از کنش یکانی گروه ویل - هایزنبرگ روی حالت زمینه نوسانگر هماهنگ به دست می آیند . 4- حالت هایی ک یک مجموعه ابرکامل و نامتعامد می سازند و یک رابطه تفکیک واحد را برآورده می کنند . حالت های همدوس کانونیک بسته موج هایی اند که در فضاهای مکان و تکانه جایگزیده اند اما مانند دیگر بسته موج ها در زمان پهن نمی شوندو در واقع همدوس باقی می مانند . با توجه به ویژگی های حالت های همدوس کانونیک از دهه 1970 به بعد تلاش های فراوانی برای بدست آوردن حالت های دیگری که لزوماً مربوط به نوسانگر هماهنگ نیستند، صورت گرفت که همه آنها را می توان با مفهوم " حالت های همدوس تعمیم یافته " شناسایی کرد : نی یتو (4) در سال 1978 ویژگی اول را به عنوان معیار برای تعمیم حالت های همدوس برای پتانسیل های غیر نوسانگر هماهنگ بکار برد که از این روش به عنوان " تعمیم دینامیکی " یاد می شود . با توجه به ویژگی سوم این پرسش به طور طبیعی مطرح شد که آیا غیر از گروه ویل - هایزنبرگ از طریق نمایش یکانی گروهای لی دیگر نیز می توان به حالت های همدوس دست یافت . پریلوموف (5) در 1972 به این پرشس پاسخ مثبت داد و حالت های همدوس تعمیم یافته را از نمایش گروه های لی عام بدست آورد . این را " تعمیم مبتنی بر نظریه گروه ها " میگویند . تعمیم حالت های همدوس از طریق ویژگی دوم به عنوان ویژه حالتهای یک عملگر نابودی ابتدا توسط باروت و جیراردلو (6) مطرح گردید . در سال های اخیر توسط گروه های مختلفی دسته های جدید حالت های همدوس به عنوان ویژه حالت یک عملگر نابودی تعمیم یافته بدست آمدند . این عملگرها و مزدوج الحاقی آنها جبر تغییر شکل یافته ویل - هایزنبرگ را می سازند . " حالت همدوس غیر خطی " که در این گفتار به تفصیل به آنها خواهیم پرداخت مشمول این تعمیم اند که به آن " تعمیم جبری " گفته می شود 7) و 8 و ).9 در سال های اخیر در مجموعه ای از مقالات نشان داده ایم که می توان بخش زیادی از تعمیم های جبری را از رده حالت های همدوس غیر خطی قلمداد نمود . به این ترتیب یک روش وحدت بخش برای تولید بخش زیادی ازحالت های همدوس تعمیم یافته ارائه گردیده است . مبنای ریاضی حالت های همدوس غیر خطی گروه های کوانتومی ، هندسه های ناجابجایی و هندسه غیر تخت (10) می باشد . اما انگیزه های فیزیکی برای تعمیم تغییر شکل جبر ویل هایزنبرگ توصیف پدیده های غیر خطی و نور غیر کلاسیک در اپتیک از یک طرف و رفتار یون های به دام افتاده از طرف دیگر است حالت های همدوس علاوه بر کاربردهای فراوان در فیزیک، به دلیل دارا بودن ساختارهای هندسی ذاتی می توانند در نظریه های کوانتش برای ارتباط ساختارهای هندسی مکانیک کلاسیک و کوانتومی بکار روند . به نظر می رسد با شناسایی ساختارهای هندسی حالت های همدوس تعمیم یافته می توان به نظریه های حامع تری برای کوانتش را ارائه نمود . نکته نهایی تولید آزمایشگاهی حالت های همدوس غیر خطی است . با توجه به بعضی کارهای صورت گرفته و در حال انحام به صورت طرحواره های نظری یا نتایج تجربی ، نانو ساختارهای اپتیکی می توانند نقش مولد مدهای تابشی به صورت حالت های همدوس غیر خطی با ویژگی های غیر کلاسیک را ایفا کنند .