محاسبه طول سوزن گذار در بر هم کنش سوزن سخت- دیواره سخت در مایعات مولکولی هم پوشان گائوسی سخت محدود شده

حضور سطح محدود کننده ی مایع با مولکول های هم پوشان گائوسی سخت، مولکول ها را هم خط می نماید. نوع بر هم کنش بین دیواره ی محدود کننده و مولکول ها روی این پدیده تأثیر تعیین کننده ای دارد. در بر هم کنش موسوم به سوزن سخت-دیواره سخت، طول سوزن جایگزین مولکول، چگونگی هم خط شدن را معین می کند. با افزایش طول سوزن در چگالی کپه ای ثابت، نوع هم خط شدن تغییر می نماید. از برابری انرژی آزاد سیستم در دو حالت هم خط شده موازی سطح و عمود بر سطح، طول سوزن گذار را بدست می آوریم. سپس با استفاده از نظریه تابعی چگالی تعمیم یافته جهت دار محدود شده وتغییرات چگالی با افزایش طول سوزن، طول سوزن گذار را برای مولکول های با k=3 بدست می آوریم. نتایج دو حالت با هم مطابقت دارد.