کاربرد مجموع جزئی سری های فوریه موجکی به عنوان تصویر متعامد

برخی خواص تقریب پایه های موجکی نقش عمده و مهمی در آنالیز ایفا می کنند. در این مقاله با توجه به مفهوم آنالیز چند ریزگی برای ( فرمول در متن اصلی مقاله) و خواص و ساختار آن و به خصوص با استفاده از موجکهای پدر و مادر توابع جدیدی را معرفی خواهیم کرد که توابع مذکور در واقع موجکهای متناوب شده میباشند. باتوجه به این که این توابع به فضای هیلبرت ( فرمول در متن اصلی مقاله) متعلق می باشند، گردایهی متشکل از آنها تشکیل یک آنالیز چندریزگی برای فضای ( فرمول در متن اصلی مقاله) می دهد که به آنالیز چندریزگی متناوب مشهورند. موجک های متناوب شده جدید در بحث سری های فوریه به عنوان پایه های موجکی نقش عمدهای ایفا می کنند. از آنجا که ( فرمول در متن اصلی مقاله) یک فضای هیلبرت و گردایهی متشکل از توابع جدید زیرفضای بستهی آن میباشد، ثابت میکنیم که مجموعه ای جزئی عناصر ( فرمول در متن اصلی مقاله) تصاویر متعامد منحصر به فرد می باشند.

کلیدواژه ها:

تصویر متعامد ، مجموع جزئی ، آنالیز چندریزگی متناوب ، تابع موجک ، متعامد یکه ، فضای هیلبرت