بهبود روش بدون المان SPH در حل سیستمهای دینامیکی

روش Smoothed Particle Hydrodynamics یکی از روشهای عددی از گروه روشهای تحلیل بدون المان میباشد. در روشهای تحلیل بدون المان، بر خلاف روش اجزاء محدود نیاز به تعریف یک المان استاندارد برای تفسیر رفتار فیزیکی نمیباشد و در این روشها گروهی از گره ها جایگزین شبکه المانها میشوند. اساسا علت استقبال از این روشها کاهش زمان زیادی است که صرف تولید شبکه در روش اجزاء محدود، مخصوصا در تحلیلهای دینامیکی وفقپذیر (adaptive)میشود. روش SPH بر پایه بیان مقادیر عددی گره ها بصورت میانگین وزنی از مقادیر عددی گره های مجاور میباشد. برتری این روش نسبت به روش تفاضلهای محدود، قابلیت مدلسازی محیط هایی با هندسه پیچیده و توزیع نامنظم گره ها میباشد. در این مقاله ضمن بیان اصول روش SPH و بکار گیری آن در برازش یک تابع و محاسبه مقادیر مشتقات مرتبه یک و بالاتر آن، مشکلات این روش، بخصوص دقت این روش در مرزهای محدوده برازش، مورد بررسی قرار گرفته است و راه حلهایی برای بهبود قابل ملاحظه دقت در این نقاط معرفی شده است.برای روشنتر شدن طریقه کاربرد و مقایسه نتایج روش کلاسیک با الگوریتم بهبود یافته پیشنهادی ، حل دو مسئله فیزیکی مطرح گردیده است. در مثال اول که انتشار موج ضربه در محیط یک بعدی میباشد، کاربرد محاسبه مشتق اول بصورت عددی، با استفاده از روش فوق ارائه شده است. در این مثال ارضاء شرط مرزی مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج این بررسی با نتایج حاصل از روش آنالیز دینامیکی به روش آنالیز مودال مقایسه شده است. مثال دوم عبارتست از مساله انتقال حرارت در محیط یک بعدی که کاربرد محاسبه مشتق دوم تابع در آن قابل ملاحظه است. در این مثال نیز به نحوه اعمال شرایط مرزی مختلف اشاره شده است و نتایج بهبود یافته با وضعیت اولیه مقایسه گردیده اند.

کلیدواژه ها:

روش بدون المان ، روش SPH ، روش CSPM