محسن ثقفیان - دانشجوی دکترای دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان
ابراهیم شیرانی - دانشیار دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی اصفهان

هدف از استفاده از روش چند شبکه ای کاهش زمان محاسبات برای حل معادلات اختلاف محدود حاصل از معادلت دیفرانسیل پاره ای است . در مسائل بیضوی که به روش تکرار حل می شوند معمولا یکی از مشکلات اساسی، زمانبری زیاد برای حل مسائل و کندی همگرایی است. این مسئله با ریزتر شدن شبکه حل به شدت خود را نشان می دهد. با استفاده از روش چند شبکه ای می توان سرعت همگرایی مسئله را به مقدار قابل توجهی افزایش داد. در روش چند شبکه ای برای حل مسئله در یک شبکه ریز، از شبکه های درشت تر که بر روی همان محدوده حل ساخته می شوند نیز استفاده می شود. در این شبکه های درشت تر، حل معادلات به علت بزرگتر دیده شدن فرکانس خطاها به زمان کمتری نیاز دارد. در این مقاله ابتدا مبانی روش چند شبکه ای و نحوه به کارگیری آن بررسی شده و ا زآن برای حل معادله لاپلاس و نیز میدان جریان آرام سیال استفاده می شود. برای محاسبه میدان جریان و حل معادله ناویراستوکس از الگوریتم سیمپل استفاده شده و اثر روشی که به چند شبکه ای کامل و شیوه تخمین کامل (FMG/FAS) موسوم است بررسی می شود. میدان جریان برای یک محفظه بسته و انبساط ناگهانی درون کانال حل شده و نتایج به دستآمده با نتایج دیگران مقایسه و تطابق بسیار خوبی را نشان می دهد. افزایش سرعت همگرایی بستگی به تعداد نقاط شبکه ، عدد رینولدز، و فیزیک مسئله دارد. با افایش تعداد نقاط شبکه و یا کاهش عدد رینولدز (در جریان آرام) استفاده از روش چند شبکه ای تاثیر بیشتری بر روی سرعت همگرایی دارد. نتایج به دست امده در یک مسئله خاص 50 برابر افزایش سرعت در حل معادله لاپلاس و دو تا سه برابر افزایش سرعت در حل میدان جریان را نشان می دهد.