خسرو مالک نژاد - عضو هیات علمی دانشکده ریاضی ، دانشگاه علم و صنعت ایران
محسن شاهرضایی - مجتمع دانشگاهی علوم و مهندسی دانشگاه امام حسین - گروه ریاضی و آمار
مهناز فلاح علی آبادی - دانشکده ریاضی ، دانشگاه علم و صنعت ایران

در طرح آستانه شمیر (shamir) فردی به نام واسطه تعدادی سهام را بین سهامداران توزیع می کند که منجر به یک چند جمله ای می شود . برای محاسبه ضرایب این چند جمله ای که منجر به یافتن کلید می شود روشهای گوناگونی وجود دارد . جایگزینی روش ورونیابی تقاضلهای منقسم به جای درونیابی لاگرانژ و رجحان این روش به لحاظ تعداد عملیات در مرجع نشان داده شده است . در این مقاله ضمن استفاده از روش درونیابی تفاضلهای منقسم ، مقادیر توزیع شده توسط واسطه به عنوان یک بردار در نظر گرفته شده و با استفاده از ماتریس عملیاتی توابع پایه ای متعامد قطعه ای ثابت بردار جدیدی تولید می شود و در اختیار سهامداران قرار می گیرد . واسطه می تواند یکی از سهامداران ویژه را انتخاب کرده و ماتریس به کار رفته را در اختیار او قرار دهد . بدیهی است که یافتن کلید مجهول بدون حضور این سهام دار ویژه امکان پذیر نیست.

رمز ، رمزنگاری ، رمزگشایی ، توابع پایه ای متعامد قطعه ای ثابت ، درونیابی ، تفاضلات منقسم نیوتن