وحید اصفهانیان - دانشیار گروه مهندسی مکانیک، دانشکده فنی - دانشگاه تهران
سرمد قادر - دانشجوی دکترا، پژوهشگاه هواشناسی و علوم جو
علیرضا محب الحجه - استادیار موسسه ژئوفیزیک، دانشگاه تهران

این مقاله به چگونگی استفاده از روش ابرفشرده مرتبه ششم جهت گسسته سازی مکانی مسائل در مختصات کروی می پردازد. در اینجا به گسسته سازی معادله پواسون در مختصات کروی به عنوان یک مساله نمونه پرداخته می شود. برای حل معادله پواسن، مساله به دست آوردن میدان تابع جریان از روی تاوایی در مختصات کروی در نظر گرفته می شود. یک حل تحلیلی شناخته شده برای مقایسه نتایج به دست آمده مورد استفاده قرار می گیرد. از جمله حل های تحلیلی می توان به موج راسبی -هورویتز (Rossby-Haurwitz) که یکی از حل های استاندارد تهیه شده توسط ویلیامسون و همکاران (1992) است، اشاره نمود. تفاوت عمده این تحقیق علاوه بر استفاده از روش دقیق ابرفشرده برای گسسته سازی مکانی، نسبت به کارهای سایز محققان این است که در اینجا از روش ابرفشرته برای گسسته سازی مکانی معادلات در دو جهت محورهای مختصات یعنی جهت های مداری و نصف النهاری استفاده می شود. این در حالی است که درکارهای قبلی در راستای نصف النهاری از یک روش تحلیلی استفاده شده و گسسته سازی تنها در جهت مداری انجام گرفته است. بعلاوه در اینجا برای غلبه بر مساله نقطه تکین در قطب ها از سیستم شبکه بندی پیشنهاد شده توسط فورنبرگ (1995) استفاده شده است. برای بررسی نتایج به دست آمده و تحقیق در مورد دقت و صحت آنها، از روش های مرتبه دو مرکزی و فشرده مرتبه چهارم نیز برای حل این مساله در مختصات کروی استفاده شده و نتایج به دست آمده از آنها همراه با نتایج ابرفشرده مرتبه ششم برای محاسبه یک نرم، با توجه به وجود جواب تحلیلی، مورد استفاده قرار گرفته اند. با توجه به دقت بالای روش ابرفشرده حل معادله پواسون مورد نظر در مختصات کروی با استفاده از این روش منجر به خطای بسیار کمتری نسبت به روش های فشرده مرتبه چهارم و مرتبه دوم مرکزی شود.

روش ابرفشرده ، دقت عددی ، هندسه کروی ، موج راسبی - هورویتز