استفاده از روش جریمه داخلی در حل مسائل غیرخطی بهینه سازی سازه ها

در مسائل مربوط به تعادل سازه ها یافتن نقطه کمینه از اهمیت خاصی برخوردار است.در این نقطه سازه کمترین انرژی جذب شده نسبت به سایر حالات ممکن را دارد و تعادل پایدار سازه تنها در این نقطه رخ می دهد.لیکن در حین اینکه سازه به دنبالیافتن نقطه ای به منظور داشتن کمترین انرژی ممکن است,باید قیدهایی که تحت آن قرار دارد را ارضا نماید.در این حالت ممکن است سازه مینیمم مطلق انرژی خود را به دلیل حضور قید و یا قیودی نتواند اختیار نکند و معمولا نقطه مینیمم بر رویقید قرار می گیرد.از این رو مسائل بهینه سازی مقید نسبت به مسائل بهینه سازی نامقید به دلیل آنکه سازه همواره تحت قیودی به منظور پایداری قرار دارد از اهمیت بیشتری برخوردار هستند.مسائل بهینه سازی که اکثرا با آنها مواجه مشویم مسائل غیر خطی هستند.در این مسائل 2 حالت به منظور حل کلاسیک ممکن است پیش آید.چنانچه نقطه ابتدایی که برای حل در نظرگرفته می شود قیود را ارضا نماید و سپس به یافتن نقطه بهینه پرداخته شود از روش جریمه داخلی استفاده می شود و در غیر این صورت از روش جریمه خارجی استفاده می شود.به طور کلی به منظور حل کلاسیک مسائل بهینه سازی غیرخطی بهینه سازی به روش جریمه داخلی, تابع جریمه داخلی در نظر گرفته میشود و همچنین یک ضریب که میزان اثر آن را در نظر میگیرد با اضافه کردن تابع جریمه داخلی ضرب شده در ضریب آن ,به تابع اولیه یک تابع جدید حاصل می شود. تابع جدید را با استفاده از روش های بهینه سازی غیر مقید مانند گرادیان مزدوج 1 , روش نیوتن و یا شبه نیوتنی و... به کمینه سازی آنپرداخته می شود. در این مقاله سعی شده است ابتدا به مفاهیم ومعرفی 2 تابع رایج جریمه داخلی پرداخته شود و پس از شرح کامل به حل یک مثال عددی با استفاده از روش گرادیان مزدوج پرداخته شود و در نهایت نتیجه حل عددی با حل تحلیلی مقایسه شده است.

کلیدواژه ها:

بهینه سازی ، غیرخطی ، جریمه داخلی ، گرادیان مزدوج