مدلسازی ریاضی سازه بلند با جرم متمرکز در انتهای آزاد تحت تاثیر نیروی محوری به روش معادلات انتگرالی فردهلم

در این تحقیق پاسخ دینامیکی یک سازه بلند با خصوصیات سختی و جرم متغیر در ارتفاع تحت اثر نیروی محوری ناشی از وزن سازه با یک جرم متمرکز در انتهای آزاد سازه محاسبه شده است . معادله دیفرانسیل حاکم بر ارتعاش سازه به کمک یک تغییر متغیر به یک معادله بر حسب مشتق دوم تابع خمش تبدیل شده است . این تغییر متغیر محاسبات ریاضی تبدیل معادله حاکم به یک معادله قابل حل را به میزان زیادی کاهش می دهد. معادله حاصل از طریق دو مرتبه انتگرال گیری پی در پی به معادله انتگرالی فردهلم تبدیل می شود. ثابت های انتگرال گیری به وجود آمده به کمک شرایط مرزی حاکم بر سازه بلند محاسبه می شود. با تقریب تابع خمش به کمک یک سری توانی معادله انتگرالی فردهلم به یک دستگاه معادلات جبری خطی تبدیل می شود. فرکانس طبیعی ارتعاش سازه با محاسبه جواب غیربدیهی دستگاه معادلات محاسبه می شود. درستی و دقت روش ارایه شده از طریق مدلسازی سازه در نرم افزار ۲۰۰۰SAP- و مقایسه نتایج تحلیل نرم افزار با نتایج تحلیل به روش ارایه شده؛ بررسی شده است .

کلیدواژه ها:

سازه بلند ، جرم متمرکز ، نیروی برشی ، معادله دیفرانسیل ، فرکانس طبیعی ، معادله انتگرالی فردهلم