زیررده ی توابع به طور قوی ستاره گون

فرض کنیم \mathcal{S}^{\ast}(f_c) خانواده ای از توابع تحلیلی f(z)=z+a_۲z^۲+a_۳z^۳+\cdots در دیسک واحد باز \mathbb{D} باشند که برای c\in (۰,۱)، در رابطه ی زیر صدق می کنند:\frac{zf'(z)}{f(z)}\prec f_c(z)=\frac{۱}{\sqrt{۱-cz}}, \quad z\in\mathbb{D}.ابتدا، توابع تحلیلی f_c(z) را معرفی کرده و ویژگی ستاره گونی و مثبت بودن قسمت حقیقی آن ها را بررسی می کنیم، و سپس نگاره ی آنها در دیسک واحد باز \mathbb{D}، که بیضی های کاسینی می باشند، را به دست می آوریم. بیضی های کاسینی به دلیل ویژگی هایی که دارند، برای حل مسائل گوناگونی در حوزه های مانند هندسه، فیزیک و ریاضیات، کاربرد دارند. این منحنی ها در بررسی حرکت موج ها و امواج الکترومغناطیسی در فضاهای بین ستاره ای و نیز در طراحی سازه های مهندسی مانند تلسکوپ ها، به کار می روند. در این مقاله به کمک انتگرال، ساختار نگاشت ها در این خانواده و برخی خواص شامل بیشینه و کمینه قدرمطلق، و کران های قسمت حقیقی این توابع را، بررسی می کنیم. همچنین روابط بین رده های هندسی تعریف شده با این خانواده، که شامل مرتبه ستاره گونی و مرتبه به طور قوی ستاره گونی می باشند، را به دست می آوریم.

کلیدواژه ها:

وابع تحلیلی ، توابع ستاره گون ، توابع به طور قوی ستاره گون ، بیضی کاسینی