تحلیل ارتعاشات آزاد تیر ساندویچی با روش سفتی دینامیکی

در این مقاله ارتعاشات آزاد تیر ساندویچی با روش اجزاء محدود و روش سفتی دینامیکی مورد بررسی قرار گرفته است. بدین منظور ابتدا معادلات حاکم بر حرکت برای یک المان تیر با استفاده از اصل همیلتنین تعیین می شوند. این فرمولاسیون منجر به دو معادله دیفرانسیل وابسته خواهد شد، که مربوط به تغییر شکلهای محوری و عرضی تیر می باشد. از ترکیب این معادلات برای ارتعاشات آزاد، یک معادله دیفرانسیل معمولی به دست می آید که برای هر کدام از تغییر شکلهای محوری و عرضی به کار می رود. جواب تحلیلی این معادله به صورت عمومی تعیین می شود. پس از اعمال شرایط مرزی المان، در نهایت ماتریس سفتی دینامیکی المان تعیین می شود. پس از ترکیب ماتریسهای سفتی دینامیکی المانی و تعیین ماتریس سفتی دینامیکی کل تیر، شرایط مرزی ابتدا و انتهاب تیر اعمال می شود. با استفاده از تکنیکهای محاسباتی و الگوریتم معروف ویتریک-ویلیامز، فرکانس های طبیعی مربوط به ارتعاشات آزاد تیر تعیین می شود. در نهایت چند مثال عددی با استفاده از روشهای اجزاء محدود و سفتی دینامیکی مورد بحث و بررسی قرار گرفته که نشان دهنده دقت بالای روش سفتی دینامیکی می باشد. در تئوری حاضر توجه ویژه ای به چگالی هسته در تعیین معادلات حاکم بر حرکت شده است. بنابراین تئوری حاضر نسبت به سایر تئوری های مورد استفاده در تحلیل ارتعاشات آزاد تیرهای ساندویچی متقارن توسط روش سفتی دینامیکی، کامل تر و دارای جواب های مناسبتری می باشد.

کلیدواژه ها:

ارتعاشات آزاد ، تیر ساندویچی ، روش سفتی دینامیکی ، الگوریتم ویتریک ، ویایامز ، روش اجزاء محدود