ارائه یک رابطه تحلیلی برای تعیین فرکانس و شکل مود اصلی تیر دو سر مفصل ترک دار مستقر بر بستر الاستیک

زمانی که ترک در یک تیر رخ می دهد، برای یافتن فرکانس طبیعی، تیر را در محل ترک به دوقسمت تقسیم کرده و با استفاده از شرایط سازگاری بین دو قسمت و شرایط تکیه گاهی به حل مساله مقدار ویژه حاصل می پردازند. این روش حل، علاوه بر اینکه در نهایت به یک الگوریتم حل عددی برای تعیین فرکانس نیاز دارد، نمی تواند اثر پارامترهای ترک را به طور صریح بر فرکانس نشان دهد. در مقاله حاضر، به شکل مود اصلی تیر دو سر مفصل بدون ترک یک چند جمله ای اضافه شده است و تابع حاصل به عنوان شکل مود تیر ترک دار در نظر گرفته شده است. سپس با استفاده از شرایط تکیه گاهی و شرایط سازگاری در محل ترک، ضرایب مجهول چندجمله ای تعیین شده و با استفاده از روش ریلی، یک رابطه تحلیلی برای فرکانس اصلی استخراج شده است که تاثیر پارامترهای ترک را به طور صریح نشان می دهد. دقت رابطه به دست آمده از طریق مقایسه با حل تحلیلی دقیق ارتعاشات تیر دو سرمفصل ترک دار و مستقر بر بستر الاستیک برای مقادیر مختلف محل و شدت ترک و همچنین بستر الاستیک به اثبات رسیده است. رابطه تحلیلی استخراج شده در این مقاله، یک رابطه ساده و دقیق برای تعیین فرکانس اصلی ارتعاشات تیر دو سر مفصل ترک دار مستقر بر بستر الاستیک می باشد.

کلیدواژه ها:

ترک ، حل تحلیلی ، روش رایلی ، بستر الاستیک