بررسی و کاربرد مقادیر ویژه طیف گراف در شبکه های اجتماعی

شبکه های پیچیده در حال تبدیل شدن به بخش ضروری زندگی ما هستند. اینترنت، شبکه های بی سیم (همراه)، شبکه های اجتماعی اینترنتی، و شبکه های حمل و نقل نمونه هایی از برخی از شبکه های پیچیده شناخته شده در اطراف می باشند. این شبکه ها، طیف وسیعی از داده های بزرگ ازجمله وبلاگ ها، رسانه های اجتماعی و ترافیک اینترنت، را تولید می کنند. پژوهش در زمینه علوم کامپیوتر به شدت به سمت این شبکه ها معطوف شده است تا تجربه کاربر در این شبکه های پیچیده بهبود یابد و ویژگی های اساسی این شبکه ها مورد بررسی قرار گیرد. این مقاله، روی درک شبکه های پیچیده مبتنی بر طیف گراف متمرکز می شود؛ یا به عبارتی روی توسعه و استفاده از نظریه ها و مدلهای طیفی گراف به منظور درک و به کارگیری اطلاعات جامع و فراموشکار. در بحث طیف گراف با مسایل زیادی روبرو هستیم از جمله مقادیر ویژه ماتریس مجاورت یک گراف .یکی از کاربردهای مقادیر ویژه ماتریس مجاورت گراف در شبکه های اجتماعی به این مورد می توان اشاره کرد. بیشترین مقدار ویژه (فرمول در متن اصلی مقاله) در واقع حداقل میانگین درجه G’ است که به آن شعاع طیفی می گویند یا ایندکس/ نمایه گراف می گویند که این مقدار ویژه (فرمول در متن اصلی مقاله) ماتریس مجاورت، نقش مهمی در مدلسازی انتشار ویروس در شبکه های کامپیوتری، ایفا می کند. در واقع هرچه بزرگترین مقدار ویژه، کوچکتر باشد نیرومندی یک شبکه در مقابل ویروس ها بیشتر است. . ما در این مقاله، نظریه طیف گراف که ابزاری قدرتمند در آنالیز شبکه های مختلف پیچیده (ازجمله شبکه های جهت دار، بدون جهت، و علامت دار) است، را مطرح کردیم و در مورد کاربرد مقادیر ویژه ماتریس مجاورت برای نفوذو انتشار ویروس در شبکه های اجتماعی بحث کردیم.

کلیدواژه ها:

شبکه های اجتماعی ، گراف ، ماتریس مجاورت ، بزرگترین مقدار ویژه