مدل سازی رتبه کاسته معادلات آب کم عمق دو بعدی خطی سازی شده با استفاده از تکنیک تجزیه متعامد سره

در این مقاله مدل سازی رتبه کاسته معادلات آب کم عمق دو بعدی خطی سازی شده با استفاده از تکنیک تجزیه متعامد سره مد نظر است. در روش های رتبه کاسته تعداد درجات آزادی مساله بشدت کاهش می یابد و همین امر باعث کاهش زمان محاسباتی و همچنین کاهش پیچیدگی های حاکم بر مساله می شود. در روش POD از توابع پایه ای که از حل های تحلیلی یا عددی سیستم یا از اندازه گیری های تجربی به دست می آیند استفاده می شود. در واقع POD مجموعه ای از داده ها را به عنوان ورودی دریافت می کند و پایه های متعامد برای این داده ها تولید می کند. به منظور کاهش تعداد درجات آزادی مدل تعدادی از نتایج یک نمونه حل تحلیلی در زمان های مختلف ثابت به عنوان snapshot انتخاب می شوند. این snapshot طوری انتخاب می شوند که بازتاب دینامیک سیستم باشند. در واقع توابع پایه POD بهترین توابع متعامد برای مجموعه از داده ها می باشد. تعیین تعداد توابع پایه ای که بتواند دینامیک حاکم بر مساله را تشریح کنند با توجه به اینکه چه درصدی از میزان انرژی را پایسته نگه می دارند مشخص میشود. بر همین اساس ضرب داخلی که در تشکیل توابع پایه متعامد استفاده می شوند یک نوع ضرب داخلی بر اساس انرژی سیستم میباشد. در مساله مورد مطالعه این تعداد 6 مد به دست آمده است. بعد از تشکیل توابع پایه متعامد می توان متغیرهای میدان را که در مساله مورد نظر ما سرعت و ارتفاع می باشند بر حسب این توابع بسط داد. سپس می توان با استفاده از روش تصویر گالرکین معادلات دیفرانسیلی مشتق جزئی را به معادلات دیفرانسیلی معمولی با مراتب بسیار کوچکتر تر تبدیل کرد. در نهایت این معادلات دیفرانسیل معمولی به روش رانگ- کوتا حل می گردند و مجددا به کمک توابع پایه متغیرهای میدان به دست می آیند. پیش بینی 12 ساعته این متغرها از مدل سازی رتبه کاسته با نتایج تلیلی توافق خوبی را در زمان ذخیره سازی اطلاعات نشان میدهد.

کلیدواژه ها:

مدل سازی رتبه کاسته ، تجزیه متعامد سره (POD) ، معادلات آب کم عمق خطی سازی شده ، توابع پایه