مناقشه «اثبات»

حدس چهار رنگ - اینکه برای رنگ کردن هر نقشه جغرافیایی چهار رنگ کافی است - یکی از حدس های مشهور ریاضی است که بیش از صد سال فکر ریاضی دانان را به خود مشغول کرده بود. در سال (۱۹۷۶) اثبات کاملی از این قضیه با استفاده از کامپیوتر ها ارائه شد. این اثبات قابل بررسی، بازبینی و تایید مستقیم به وسیله یک عامل عقلانی نبود. یعنی ریاضی دانان نمی توانستند تک تک مراحل این اثبات را به وسیله دست و مداد و کاغذ کنترل نمایند. به عبارت دیگر این اثبات صوری پذیر بود اما بررسی پذیر نبود. بنابراین چنین اثباتی یک اثبات به شیوه سنتی در ریاضیات نبود. پس آیا اثبات کامپیوتری واقعا یک اثبات ریاضی بود؟ پاسخ های متفاوت و معارض هم به این پرسش سبب مناقشه عظیمی درباره مفهوم «اثبات» یعنی بنیانی ترین مفهوم در ریاضیات شد و مجموعه ای از مسائل عمیق فلسفی را بوجود آورد. اما از آنجا که اثبات های کامپیوتری خصلتی کم و بیش تجربی به اثبات ریاضی می دهند بحران اثبات همچنان ادامه یافت تا سرانجام به تاسیس مجله تخصصی ریاضیات تجربی در (۱۹۹۲) انجامید. این مقاله سعی دارد با استناد به شواهد تاریخی به بیان پیامد های فلسفی این مناقشه در عرصه ریاضیات بپردازد.

کلیدواژه ها:

حدس چهار رنگ ، اثبات ریاضی ، صوری پذیری ، بررسی پذیری ، ریاضیات تجربی