حل عددی معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم با روش آدامز بشفورث و کاربرد آن در علوم

تاکنون روشهای زیادی برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول ارایه شدها ست برای حل عددی معادلاتدیفرانسیل مرتبه بالا تحقیقات زیادی صورت نگرفته است دراین پژوهش ازروشهای چندگامی آدامز بشفورث به منظور تقریب معادلات دیفرانسیل مرتبه بالاتر استفاده میشود روش حل به این صورت است که ابتداباروش کاهش مرتبه معادله را به صورت معادله دیفرانسیل مرتبه اول تبدیل می کنیم سپس با یک روش تک گامی نظیر اویلر تیلور یا رونگه - کوتا جهت تقریب گامهای اولیه جهت شروع روش آدامز - بشفورث نیاز می باشد استفاده میشود سپس ازروش پیشنهادی جهت تقریب بقیه نقاط می توان استفاده نمود برای توضیح بیشتر فرض میکنیم x’’=f(t,x,x’) یک معادله دیفرانسیل مرتبه دوم باشد درابتدا قرارمیدهیم y=x’ سپس معادله بالا به دستگاهی بصورت معادله دیفرانسیل مرتبه اول () تبدیل میشود سپس با روش ادامز - بشفورث مساله را حل می کنیم درواقع مزیت این تحقیق این است که معادلات دیفرانسیل که حل آنها بهراحتی انجام پذیرنمی باشد یاحل تحلیلی ندارند را بصورت عددی باکم کردن مرتبه آنها حل می کند