تحلیل پایداری و ارتعاشات غیرخطی اجباری سیستم

در این مقاله در بخش اول معادلات حرکت یک تیر با وجود الیاف های نانوکامپوزیتی در درون آن، که بر روی تکیه گاه های ساده قرار دارد به کمک اصل هامیلتون استخراج خواهد شد. فرض شده است که تیر ویسکوالاستیک است و از مدل خطی کلوین ویت پیروی می کند. غیرخطی های ناشی از کرنش ها و غیرخطی اینرسی درنظرگرفته شده است. غیرخطی مساله باتوجه به شرایط مرزی مفصل غلتک از نوع کوتاه شدگی است. معادلات حرکت به کمک پارامترهای مناسب، بی بعدسازی شده است و با روش گلرکین گسسته شده و با روش مقیاس های زمانی چندگانه حل شده اند. ابتدا ارتعاشات آزاد سیستم و پاسخ حالت گذرا مورد مطالعه قرار گرفته است و عباراتی تحلیلی برای دامنه و فرکانس طبیعی غیرخطی به دست آورده شده است که اثرات مربوط به پارامترهای سیستم نظیر ضریب میرایی داخلی، ضریب میرایی خارجی، نوع آرایش الیاف های نانوکامپوزیتی، درصد حجمی الیاف ها و ... در آن کاملا مشهود و بارز است. سپس به تحلیل پایداری و ارتعاشات اجباری سیستم وقتی فرکانس تحریک در نزدیکی فرکانس طبیعی است پرداخته شده است. عبارتی تحلیلی برای فرکانس طبیعی اجباری به دست آورده شده است. با رسم نمودار پاسخ فرکانسی مشخص شده است که ضرایب میرایی داخلی و خارجی، دامنه ی تحریک خارجی، نوع آرایش الیاف ها، درصد حجمی الیاف ها و ... بر دامنه و انشعاب سیستم تاثیرگذار خواهند بود. در پاسخ آزاد مشاهده شده است که وجود الیاف های نانو کامپوزیتی فرکانس طبیعی غیرخطی سیستم را افزایش خواهد داد. تغییرات شماره ی مود، تغییرات چشم گیری در فرکانس طبیعی غیرخطی سیستم می گذارد. نوع آرایش الیاف های نانوکامپوزیتی بر فرکانس طبیعی غیرخطی، تاثیر مهمی خواهد گذاشت.

کلیدواژه ها:

ارتعاشات اجباری ، تیر ویسکوالاستیک ، الیاف های نانوکامپوزیتی ، روش مقیاس های زمانی چندگانه ، روش گلرکین ، اصل هامیلتون