حل ارتعاشات آزاد خمشی - پیچشی تیر تیموشنکو به روش تحلیلی و کاربرد آن در تبیین رفتار ارتعاشی هواپیماهای سبک کامپوزیتی

در این مقاله، ارتعاشات آزاد خمشی – پیچشی تیر کامپوزیت بر اساس تئوری تیر تیموشنکو مورد بررسی قرار می گیرد. تحقیقات قبلی نشان داده اند که در تیر کامپوزیت، جابجایی جانبی المان های تیر موجب ایجاد یک گشتاور پیچشی در آنها می گردد، از این رو در این مسئله جابجایی های جانبی و پیچشی المان های تیر به یکدیگر وابسته بوده و در نتیجه معادلات حاکم بر حرکت منطبق بر تئوری تیر تیموشنکو، شامل سه معادله دیفرانسیل پاره ای و کوپل خواهند بود. در این مطالعه حل این معادلات به روش تحلیلی انجام می شود که در آن امکان در نظر گرفتن شرایط مرزی مرکب از ساده، گیردار و آزاد وجود دارد و بطور اخص از این روش برای تحلیل ارتعاشات آزاد هواپیماهای سبک کامپوزیتی استفاده شده است. در مدلسازی چنین هواپیمایی، بالها به صورت تیر ضخیم مدل می شوند که خواص الاستیک برشی، خمشی و پیچشی آن کوپل هستند و بدنه با جرمی که دارای خواص اینرسی انتقالی و دورانی است در وسط دهانه تیر معادل سازی می گردد. با توجه به تقارن حاکم بر مسئله، تنها نیمی از مدل که جرم متمرکز در یک انتهای آن اثر می گذارد و انتهای دیگر آن آزاد است مورد بررسی قرار می گیرد. نتایج حاصل از حل، با افزایش خواص اینرسی دورانی و انتقالی جرم متمرکز به نتایج مرتبط با تیر یکسر درگیر که در مراجع موجود است، میل کرده و در حالت حدی بر آنها منطبق می گردد که به لحاظ فیزیکی قابل قبول است، همچنین با صرف نظر از خواص اینرسی دورانی و انتقالی جرم متمرکز نتایج مربوط به تیر دو سر آزاد حاصل می گردد. شکل مودهای طبیعی تیر نیز در هر یک از حالات ذکر شده به دست آمده است.

کلیدواژه ها:

ارتعاشات آزاد ، کامپوزیت ، تیر تیموشنکو ، فضای حالت